如何估计球员的点球命中率？
在今天凌晨结束的/21赛季欧联杯决赛中，曼联与比利亚雷亚尔在分钟的比赛中1比1战平。随后的11轮点球大战，“*潜”全部命中，“红魔”最后登场的门将德赫亚射失。最终，比利亚雷亚尔12比11战胜曼联，夺得本赛季欧联杯冠*。
在足球比赛中，点球通常被看作一个“进球”。但是，绝大多数球员都有罚丢点球的经历。不管是罗伯特·巴乔还是大卫·贝克汉姆，不管是梅西还是C罗。德赫亚作为一名门将罚失点球，没有锅！但是，作为一名守门员11个点球没有扑出一个，这个锅他要背。
球员从12码处踢出的足球飞进球门大概需要0.4-0.6秒，而守门员从球门中心冲向球门某个角，大约需要1秒。如果守门员等球踢出后再进行扑救时间上是来不及的，所以绝大多数守门员扑点时都需要“预判”，也就是猜一个方向，提前封堵。
今天的比赛中，曼联教练组甚至为德赫亚准备了比利亚雷亚尔球员的罚点路线。正确率高达50%，在这种情况下却仍然没有扑出一个点球，这是德赫亚的锅。
一名球员罚进点球的概率是多少？我们可以用简单的数学来估计。
“运气”原理
对于守门员和罚点球员来说，点球就是一个比谁运气更好的幸运游戏。
罚点球员会将足球踢向球门四个角中的某个角，守门员会提前选择其中一个角进行封堵。守门员能守住球门的机会是25%（实际情况并不一定是这样），那么罚点球员的命中率就是75%。
有的球员会把球踢向球门的中间，虽然这样的情况较少发生。这样的话，点球的命中率就会从75%上升到80%.考虑到有的球员会把点球踢飞（门框范围之外），假设踢飞点球的概率5%。这时点球命中率会从80%下降到76%。
面积原理
足球作为世界第一运动，比赛每天都在进行，点球也会一个接着一个出现。那些罚点球的球员们会把点球踢向球门的任意一个方向，所以用面积计算来估计罚进概率也许会更精确一点。
国际足联规定标准球门尺寸:长7.32米、高2.44米，那么球门面积=2.44×7.32≈17.86平方米
一个守门员能覆盖的最大面积与自身身高有关。
假设守门员的平均身高为1.90米，一般的正常人的身高约等于臂展的长度，那么他的臂展约1.90米。他的肩膀距离地面的高度约1.60米，因此守门员能防守的面积相当于一个长方形的面积加上一个半圆的面积。长方形的宽为1.60米，长为1.90米，半圆的半径为0.95米。
由此可以算出面积：
1.6×1.9+0.5×0.×π≈4.46平方米
守门员的防守面积占球门面积的比例：
4.46：17.86=0.······≈25%
这意味着75%的球门面积是空着的，因此罚点球员的命中率约75%。
一个合格的点球手的点球命中率最起码要达到75%。21世纪罚点最多的两名球员，梅西77.69%的点球命中率刚刚合格，而C罗83.02%应该属于优秀点球手。
英国《每日邮报》统计了过去10年英超big6的点球成功率，曼城79.4%，利物浦79.3%，切尔西为79.2%，热刺为78.3%，阿森纳为74.4%。曼联70%在英超排行倒数第二。
那么，曼联错失欧联杯究竟是运气太差还是技不如人？
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